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fatum 1 | , S. 11
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Mathematische Zugänge zur Philosophie

Es ist ein Mittwochnachmittag, mitten in der angenehmen Zeit des Sommersemesters. Das Wasser in den Seen ist gerade so warm genug, Prüfungen stehen aber noch nicht vor der Tür. Die drei angehenden Mathematiker Simone, Norbert und Jon eilen zu der bereits eingefahrenen U-Bahn in Richtung Stadt, als Ari ihnen die Zugtür aufhält. Da keine weiteren Sitzplätze frei sind, setzen sich alle auf eine Vierersitzgruppe.

Simone: Sagt mal, habt ihr eigentlich verstanden was das in der Übung sollte? Diese letzte Bemerkung da?

Norbert: Hä? Welche meinst du denn?

Simone: Ja die mit den verschiedenen Seelen in der Brust der Mathematik.

Norbert: Ach so. Mhm…

Jon: Ne, keine Ahnung. Ich weiß nichts.

Simone: Der Tutor hat doch so etwas gesagt wie: Die Mathematik vereint zwei Seelen in ihrer Brust, oder nicht? Und falls wir dem zustimmen, dann vielleicht sogar drei und so weiter.

Norbert: Ja, aber du kennst doch unseren Tutor. Das war bestimmt nur Quatsch. Der erzählt doch gerne auch von der Kunst des Lernens und so weiter.

Ari fängt an zu grinsen und schaut dabei auffällig unauffällig aus dem Fenster der U-Bahn.

Norbert: Oder etwa nicht, Ari. Weiß denn unser ‚was-weiß-ich-wievieltes-Semester Student‘ mehr?

Ari: Kunst des Lernens, echt? So etwas sagt euer Tutor? Das find’ ich gut.

Simone: Ja ja, dass das die wörtliche Übersetzung von Mathematik ist, ist klar. Das sagt der auch immer. Aber wen sollte das bitte heute noch interessieren?

Norbert: Das stimmt. In der Mathematik geht es um Struktur und damit ist sie eine Strukturwissenschaft, aber mehr doch wohl nicht. Ich sehe da keine zwei Seelen und erst Recht keine Brust.

Simone: Mhm… was könnte das denn heißen, falls es überhaupt etwas heißen kann?

Ari: Naja, überlegen wir doch einmal kurz. Wann sagt man von jemandem, dass er oder sie zwei Seelen in der Brust habe und dabei kein Teil von Goethes Faust ist?

Simone: Wenn jemand zwei offensichtlich unterschiedliche ‚Leben‘ führen will. Ist doch klar.

Ari: Und was für zwei Dinge könnten an der Mathematik so total offensichtlich unterschiedlich sein?

Norbert: Diskret und kontinuierlich, oder woran denkst du?

Simone: Reine und angewandte Mathematik. Ohne Numerik und so könnten wir doch kaum etwas sinnvoll ausrechnen und ich meine jetzt wirklich rechnen, also praktisch und überhaupt.

Ari: Das mag wohl so sein, aber ich vermute fast, dass euer Tutor etwas viel einfacheres, grundlegenderes meint.

Norbert: So ein Schmarrn schon wieder.

Ari: Wahrscheinlich, aber vielleicht habe ich da eine Idee. Was haben denn fast alle Matheskripte gemeinsam?

Jon: Definition. Satz. Beweis. Definition. Satz. Beweis.

Ari: Genau. Aber was ist das eigentlich und was ist daran so besonders? Eine Definition mit einem Satz und dem Beweis dazu.

Jon: In einer Definition und dem Satz dazu steht, was sich wie verhält. Im Beweis wird gezeigt dass der ganze Spaß auch noch stimmt.

Ari: Super. Und weiter? Was ist daran jetzt besonders oder unterschiedlich?

Simone: Was soll daran schon besonders sein? Wie soll das denn bitte überhaupt besonders sein können oder von was soll sich etwas unterscheiden?

Ari: Stimmt. Vielleicht sollten wir lieber fragen, in wie weit sich die Mathematik von, sagen wir, anderen Wissenschaften unterscheidet, wenn wir an, wie Jon es so schön sagte: Definition. Satz. Beweis denken?

Jon: Ah, jetzt verstehe ich. Ich glaube, ich weiß was du meinst. Ja klar, stimmt. Du hast Recht.

Norbert: Was, du weißt es jetzt? Was, bitte, weißt du denn schon?

Jon: Naja, überlegt doch mal. Definitionen und Sätze geben absolut präzise endgültige Tatsachen wieder. Ein Beweis ist hingegen nicht nur eine Evidenz, sondern ein bis in alle Ewigkeit und unter allen denkbaren und undenkbaren Umständen gültige Schlussfolgerung, warum das Bewiesene wahr sein muss.

Ari: Wobei man nicht vergessen darf, dass jegliche mathematische Wahrheit oder Tatsache, wie du es nennst, doch nichts weiteres als eine Implikation ist, oder nicht?

Norbert: Wie jetzt?

Simone: Ok, dass Mathematik in diesem Sinne anders ist, ist vollkommen klar. Es wird ja schließlich nicht umsonst von dem Elfenbeinturm und so weiter geredet.

Jon: Ja, aber was versteht ihr denn nicht? Wir haben einmal die präzisen, endgültigen Tatsachen, über die die Mathematik redet und einmal die strikten Beweise als Methode um über eben jene Tatsachen zu reden. Da sind doch unsere beiden Seelen. Andere Wissenschaften haben das alles nicht. Jedenfalls nicht beides gleichzeitig im gleicher Konsequenz.

Ari: Huch, jetzt aber nicht zu schnell. Das mit den Beweisen kann man aber auch anders sehen. Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann sind Beweise, was immer du auch als Beweise anerkennst, die Methode um über Tatsachen auch etwas auszusagen und so weiter. Jetzt musst du mir aber noch verraten, wie du dir unbekannte mathematische Tatsachen erschließt. Denkst du in Beweisen oder sind die doch nur eine Art ‚präzises Aufschreiben‘? Wenn ich mit irgendwelchen Gebilden in der projektiven Geometrie herumhantiere, denke ich nicht an konkrete Beweise. An die denke ich später, aber naja, ich bin ja auch ein ‚was-weiß-ich-wievieltes-Semester Student‘. Irgendwoher muss das ja kommen. Stimmt’s Norbert?

Norbert: Was, wie jetzt? Ach so, ja ja. Was auch immer. Ich muss jedenfalls hier raus. Simone, kommst du morgen zu den Diff’gleichungen?

Simone: Wenn ich rechtzeitig ausreichend wach bin, vielleicht. Bis dann.

Jon: Tschüss Norbert. Aber Ari, ich weiß nicht. Über so etwas hab ich mir noch nie wirklich Gedanken gemacht. Sowas mussten wir ja auch nie.

Ari: Müssen tut man so etwas auch eher selten, Jon.

Simone: Ok, ok, ok. Wenn ich das jetzt aber richtig mitbekommen habe, dann haben wir die zwei Seelen quasi dingfest gemacht. Also, wir hätten da einmal die Definitionen und Sätze und einmal die Beweise, was immer die auch sind. Also die Dinge und die Methode über die Dinge zu reden. Insgesamt kann ich mich damit anfreunden. Was könnte jetzt aber die dritte Seele sein? Und, wenn wir schon dabei sind, was ist die vierte?

Jon: Oder wir fragen, warum es keine dritte Seele, bzw. keine Vierte geben kann, oder warum wir keine weitere finden können und so weiter.

Ari: Eine vierte Seele… wow das wäre spannend. Eine dritte könnte ich mir schon vorstellen.

Jon: Aha und woran denkst du?

Ari: Ich muss zwar nächste Haltestelle raus, aber das sage ich jetzt noch. So könnt ihr euch noch den restlichen Tag daran ärgern, oder es einfach links liegen lassen. Also ok, überlegt euch noch mal was wir bis jetzt alles über die Mathematik gesagt haben, von wegen ewigen Tatsachen und so. Das sind doch eigentlich ganz abgefahrene Sachen. Es gibt sogar Leute die jetzt mit a priori Wissenschaft und so weiter anfangen. Für meinen Geschmack ist das alles doch etwas abgehoben und hat eher wenig mit dem hier und jetzt zu tun. Aber trotzdem, wozu wird Mathematik benutzt, außer um mit sich selbst zu spielen? Ja, um die Welt zu beschreiben. Jedes Modell, egal ob Klima oder Ökonomie oder sonst irgendwas. Alles fußt im Endeffekt nur auf mathematischer Modellierung. Wir berechnen also sogar unsere soziale Welt mit Zeugs, das eigentlich nur als Implikation verstanden werden kann. Ich… zumindest ich, hab’ das noch nicht durchstiegen, warum und überhaupt das mit Implikationen, also Wenn, dann Sätze, bei denen nach dem Wenn und dem dann nur komische ideelle Dinge stehen, möglich sein sollte und ich weiß nicht, ob das vielleicht nicht alles doch der größte Quatsch mit Soße ist. Also, dass wir mit den ‚ideellen Dingen‘ und der Methode, mit der wir über dieses ‚Zeugs‘ reden etwas über echte Menschen aus Fleisch und Blut aussagen wollen. In diesem Sinne: die Welt ist keine Menge. Auf Wiedersehen.

Simone: Wow, ok. Ich glaube ich weiß jetzt warum alle sagen, dass der ein wenig anders… denkt.

Jon: Hehe, ja das kann sein. Aber irgendwie… die Welt ist keine Menge klingt jedenfalls wie irgendeine Idealisten-Parole. Naja, keine Ahnung. Ich habe jetzt jedenfalls Lust auf Biergarten. Du auch?


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